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  <title>matlab矩阵处理 | 侯学凯的博客</title>
  








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          <h1 class="post-title" itemprop="name headline">matlab矩阵处理</h1>
        

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    <div class="post-body" itemprop="articleBody">

      
      

      
        <h2 id="特殊矩阵"><a href="#特殊矩阵" class="headerlink" title="特殊矩阵"></a>特殊矩阵</h2><h3 id="通用型的特殊矩阵"><a href="#通用型的特殊矩阵" class="headerlink" title="通用型的特殊矩阵"></a>通用型的特殊矩阵</h3><ol>
<li>zeros 全零矩阵 零矩阵</li>
<li>ones 全1矩阵</li>
<li>eye 产生对角线为1的矩阵。当矩阵是方阵的时候，得到一个单位矩阵。</li>
<li>rand 产生（0，1）区间均匀分布的随机矩阵。</li>
<li>randn 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。</li>
</ol>
<h3 id="用于特殊学科的特殊矩阵"><a href="#用于特殊学科的特殊矩阵" class="headerlink" title="用于特殊学科的特殊矩阵"></a>用于特殊学科的特殊矩阵</h3><ol>
<li>magic 魔方矩阵（各行各列主副对角线之和相等）</li>
<li>vander 范德蒙矩阵</li>
<li>hilb 希尔伯特矩阵</li>
<li>compan 伴随矩阵 compan（p），p是一个多项式的系数向量，高次在前低次在后。</li>
<li>pascal 帕斯卡矩阵</li>
</ol>
<h2 id="矩阵变换"><a href="#矩阵变换" class="headerlink" title="矩阵变换"></a>矩阵变换</h2><h3 id="对角阵"><a href="#对角阵" class="headerlink" title="对角阵"></a>对角阵</h3><h4 id="提取对角线元素"><a href="#提取对角线元素" class="headerlink" title="提取对角线元素"></a>提取对角线元素</h4><ul>
<li>diag（A） 提取矩阵A的主对角线元素，产生一个列向量</li>
<li>diag（A，k） 提取矩阵A的第k条对角线的元素，产生一个列向量。</li>
</ul>
<h4 id="构造对角矩阵"><a href="#构造对角矩阵" class="headerlink" title="构造对角矩阵"></a>构造对角矩阵</h4><ul>
<li>diag（V） 以向量V为主对角线元素，产生一个对角阵</li>
<li>diag（V，k） 以向量V为第k条对角线元素，产生一个对角阵</li>
</ul>
<h3 id="三角阵"><a href="#三角阵" class="headerlink" title="三角阵"></a>三角阵</h3><h4 id="上三角阵"><a href="#上三角阵" class="headerlink" title="上三角阵"></a>上三角阵</h4><p>triu（A） 提取矩阵A的主对角线及以上的元素。<br>triu（A,K） 提取矩阵A的第K条对角线及以上的元素。</p>
<h4 id="下三角阵"><a href="#下三角阵" class="headerlink" title="下三角阵"></a>下三角阵</h4><p>下三角阵的函数为tril，用法与上三角阵完全相同。</p>
<h3 id="矩阵的转置"><a href="#矩阵的转置" class="headerlink" title="矩阵的转置"></a>矩阵的转置</h3><ul>
<li>转置运算 .’</li>
<li>共轭转置 ‘  转置基础上每个数要求共轭</li>
</ul>
<h3 id="矩阵的翻转"><a href="#矩阵的翻转" class="headerlink" title="矩阵的翻转"></a>矩阵的翻转</h3><ul>
<li>filplr（）实施左右翻转。</li>
<li>filpud（）实施上下翻转。<br>主要用于主副对角线的调换。</li>
</ul>
<h3 id="矩阵的求逆"><a href="#矩阵的求逆" class="headerlink" title="矩阵的求逆"></a>矩阵的求逆</h3><ul>
<li>inv（A） A的逆矩阵</li>
</ul>
<h2 id="矩阵求值"><a href="#矩阵求值" class="headerlink" title="矩阵求值"></a>矩阵求值</h2><h3 id="方阵的行列式"><a href="#方阵的行列式" class="headerlink" title="方阵的行列式"></a>方阵的行列式</h3><ul>
<li>det(A) A的行列式值。</li>
</ul>
<h3 id="矩阵的秩"><a href="#矩阵的秩" class="headerlink" title="矩阵的秩"></a>矩阵的秩</h3><ul>
<li>矩阵线性无关的行数或列数成为矩阵的秩</li>
<li>rank(A) 求矩阵A的秩。</li>
</ul>
<h3 id="矩阵的迹"><a href="#矩阵的迹" class="headerlink" title="矩阵的迹"></a>矩阵的迹</h3><ul>
<li>矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和</li>
<li>trace（A）</li>
</ul>
<h3 id="向量和矩阵的范数"><a href="#向量和矩阵的范数" class="headerlink" title="向量和矩阵的范数"></a>向量和矩阵的范数</h3><h4 id="向量的范数"><a href="#向量的范数" class="headerlink" title="向量的范数"></a>向量的范数</h4><ul>
<li><p>向量或矩阵的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。</p>
<ol>
<li>1——范数：向量元素的绝对值之和。</li>
<li>2——范数：向量元素平方和的平方根。</li>
<li>∞——范数：所有向量元素绝对值中的最大值。</li>
</ol>
</li>
<li><p>norm（V,1/2/inf）计算范数。</p>
</li>
</ul>
<h4 id="矩阵的范数"><a href="#矩阵的范数" class="headerlink" title="矩阵的范数"></a>矩阵的范数</h4><ol>
<li>1——范数：矩阵列元素绝对值之和的最大值</li>
<li>2——范数：A’A矩阵的最大特征值的平方根。</li>
<li>∞——范数：所有矩阵行元素绝对值之和的最大值。</li>
</ol>
<p>用法与向量相同。</p>
<h3 id="矩阵的条件数"><a href="#矩阵的条件数" class="headerlink" title="矩阵的条件数"></a>矩阵的条件数</h3><ul>
<li>矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。</li>
<li><p>条件数越接近于1，矩阵的性能越好，反之，矩阵的性能越差。</p>
</li>
<li><p>cond（A,1/2/inf）</p>
</li>
</ul>
<h2 id="矩阵的特征值与特征向量"><a href="#矩阵的特征值与特征向量" class="headerlink" title="矩阵的特征值与特征向量"></a>矩阵的特征值与特征向量</h2><ul>
<li>Ax = λx</li>
</ul>
<ol>
<li>E=eig（A） 求矩阵A的全部特征值，构成向量A</li>
<li>[X,D]=eig(A)  求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量。</li>
</ol>
<h3 id="几何意义"><a href="#几何意义" class="headerlink" title="几何意义"></a>几何意义</h3><p>线性变换，比如将整体字转换为斜体字。</p>
<p>利用eigshow函数可以展示AX与X之间的关系。</p>
<h2 id="稀疏矩阵"><a href="#稀疏矩阵" class="headerlink" title="稀疏矩阵"></a>稀疏矩阵</h2><ul>
<li>0元素远远多于非0元素的矩阵。</li>
</ul>
<h3 id="矩阵的存储方式"><a href="#矩阵的存储方式" class="headerlink" title="矩阵的存储方式"></a>矩阵的存储方式</h3><ul>
<li>完全存储方式</li>
<li>稀疏存储方式</li>
</ul>
<h4 id="完全存储方式"><a href="#完全存储方式" class="headerlink" title="完全存储方式"></a>完全存储方式</h4><p>按照矩阵元素序号来进行存储。</p>
<h4 id="稀疏存储方式"><a href="#稀疏存储方式" class="headerlink" title="稀疏存储方式"></a>稀疏存储方式</h4><p>稀疏存储方式只存储矩阵的非零元素的值及其位置，即行号和列号。</p>
<p><em>注意：采用稀疏存储方式时，矩阵元素的存储顺序并没有改变，也是按列的顺序进行存储。</em></p>
<h4 id="稀疏存储方式的产生"><a href="#稀疏存储方式的产生" class="headerlink" title="稀疏存储方式的产生"></a>稀疏存储方式的产生</h4><ol>
<li><p>完全存储方式与稀疏存储方式之间的转化</p>
<p> <code>A = sparse(S) //矩阵S转化为稀疏存储方式A</code></p>
<p> <code>S = full(A)  //矩阵A转化为完全存储方式的矩阵S</code></p>
</li>
<li><p>直接建立稀疏存储矩阵</p>
<ul>
<li>sparse（m,n）:生成一个m×n的所有元素都是0的稀疏矩阵。</li>
<li><p>sparse（u，v，S） S是要建立的稀疏存储矩阵的非零元素，u（i）和v（i）分别是S（i）的行和列下标。</p>
<p><em>使用spconvert函数直接建立稀疏存储矩阵，调用格式为B=spconvert(A)</em><br>A为一个m×3或m×4的矩阵，第一列便是非零元素所在行，第二列表示非零元素所在列，第三列表示非零元素的实部，第四列表示非零元素的虚部。</p>
</li>
</ul>
</li>
<li><p>带状稀疏矩阵</p>
<p> 带状稀疏矩阵是指所有非零元素集中在对角线上的矩阵。</p>
<p> [B,d] = spdiags(A):从带状稀疏矩阵A中提取全部非零对角线元素赋给矩阵B及其这些非零对角线的位置向量d。</p>
<p> speye（m，n）返回一个m×n的稀疏存储单位矩阵。</p>
</li>
</ol>

      
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              <p class="site-author-name" itemprop="name">Kai</p>
              <p class="site-description motion-element" itemprop="description">这里我会放一些平常学习积累的东西，我的邮箱是hxk0912@foxmail.com</p>
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